2007
呪いの強化書70％をｎ枚中ｋ枚成功する確率(K=1〜n-1)＝
n-1Ck-1(30/100-15/100)^n-k*(70/100)^k＋
n-1Ck(30/100-15/100)^n-1-k*(70/100)^k*(30/100)
70%書を４枚貼ったとき起こりうる事象おのおのの確率
・呪いの強化書70％の解体作業（nの式で表してみよう）
・呪いの強化書70％をn枚貼ったときの闇へ逝く確率
k＝0からn-1までとして
Σ(15/100)(85/100)^k
＝
(15/100)＋(85/100)*(15/100)＋(85/100)^2*(15/100)………
(85/100)^n-2*(15/100)＋(85/100)^n-1*(15/100)
で求めることができる。（確認例）
・呪いの強化書70％をｎ枚貼った時、起こりうる事象おのおのの確率の求め方
60%(10%)の強化書で場合ならただ単純に
nCk(60/100)^k*(40/100)^n-k
の式に、n=貼った枚数、k=成功した枚数として、それぞれを代入するだけで求めることができる。
しかし強化書70％をn枚貼った確率を求めるときは1から(n-1)枚目までの間で、書が失敗したときに50%でアイテムが消えてしまう、つまり次の試行へと進めなくなってしまう事象を考慮しなければならない。そのため、書が何枚目で失敗するかによって、起こる事象の確率を求める式が異なる。
また、1から(n-1)回目までの間の試行で、失敗したとき闇に逝く事象を考慮することは、逆に言えばｎ枚目を貼ったときにアイテムが消えようが消えまいが、それはｎ枚貼ったときに起こりうる事象の確率を求める上では全く関係ないことと同義になる（ｎ枚目を貼ったときにアイテムが消える事象に影響されるのはn+1枚貼ったときに起こる事象の確率）
例えば、ｎ枚貼ったとき、失敗した枚数がｍ枚とする。
失敗したｍ枚すべての書が1から(n-1)枚目までの間で失敗したとき、失敗したｍ枚すべてがアイテムが消える確率（次の試行へ進めない確率）の影響を受ける。
しかし、失敗したｍ枚の中にｎ枚目で失敗したものがあったとき、アイテムが消える確率の影響を受けるｍの枚数は(m-1)枚となる。上で述べたようにｎ枚目で失敗した時、ｎは最後の試行であり次の試行はもうないので呪いの書が発動してもｎ枚貼ったときに起こりうる事象の確率には全く影響を及ぼさない。つまり、ｎ枚目で成功するか失敗するか、それによって同様の成功枚数にも関わらず、場合分けが生じる。確率が異なる。
それじゃ、おのおのの確率を求めてみよう。
��70％の書をn枚中ｋ枚成功する確率。
ｎ枚中ｋ枚成功する確率＝
ｎ枚中ｋ枚成功し、且つｎ枚目が成功したときの確率……��
＋
ｎ枚中ｋ枚成功し、且つｎ枚目が失敗したときの確率……��
＝
n-1Ck-1(失敗したときの確率−失敗したとき闇に逝く確率)^n-k*
(成功する確率)^k
＋
n-1Ck(失敗したときの確率−失敗したとき闇に逝く確率)^n-1-k*
(成功する確率)^k*
(失敗する確率)
よって
ｎ枚中ｋ枚成功する確率＝
n-1Ck-1(30/100-15/100)^n-k*(70/100)^k＋
n-1Ck(30/100-15/100)^n-1-k*(70/100)^k*(30/100)
（注：(30/100-15/100)は失敗したときから、失敗したとき闇へ逝く事象の確率、つまり次の試行へ進むことのできない確率を引いていることを表している。それによって次の試行へ進むことのできぬ事象を省いている。また�颪琵鬚了�象は同時に起こりえない、それぞれが独立の事象であるから足し算できる）
（注２：n-1Ck-1は1から(n-1)枚目までの間で成功したk-1(n枚目で成功した１枚を除くからk-1)枚それぞれの事象を表している。
例：2/4成功し、且つ２枚成功した中の１枚が4枚目であるとき。
4番目に成功した１枚を抜いた残りの成功した１枚が1or2or3枚目それぞれで成功する場合がある。よって3C1となる。n-1Ckも同様のことが言える。ただ、この時はｎ番目が失敗すると決まっている事象なので1からn-1枚目までで成功する枚数がk枚になる。例題）
�■酲臙罍酲臉�功する確率
これは失敗することが一度もない事象なので、闇に逝く場合を考慮する必要はない。よって、
ｎ枚中ｎ枚成功する確率＝（70/100)^n
��ｎ枚中０枚成功する確率
これは�，乃瓩瓩頗鬚亮阿�k=０にしたものであるから、
ｎ枚中０枚成功する確率＝(30/100-15/100)^n-1*(30/100)
それぞれの事象によって�´↓�の式に求めたい確率の事象の数値を代入するれば求まるよ。
(30/100)を(70/100)に、(15/100)を(35/100)に、(70/100)を(30/100)に変えれば30%書の確率も同様に求められる。
また、呪いの強化書70％をｎ枚貼った時、起こりうる全事象の確率（0/n＋1/n＋2/n………＋n-1/n＋n/n枚成功した確率）＋(n-1)枚貼ったとき闇に逝く確率の合計は１になる（確認例）
n-1Ck-1(30/100-15/100)^n-k*(70/100)^k＋
n-1Ck(30/100-15/100)^n-1-k*(70/100)^k*(30/100)
70%書を４枚貼ったとき起こりうる事象おのおのの確率
・呪いの強化書70％の解体作業（nの式で表してみよう）
・呪いの強化書70％をn枚貼ったときの闇へ逝く確率
k＝0からn-1までとして
Σ(15/100)(85/100)^k
＝
(15/100)＋(85/100)*(15/100)＋(85/100)^2*(15/100)………
(85/100)^n-2*(15/100)＋(85/100)^n-1*(15/100)
で求めることができる。（確認例）
・呪いの強化書70％をｎ枚貼った時、起こりうる事象おのおのの確率の求め方
60%(10%)の強化書で場合ならただ単純に
nCk(60/100)^k*(40/100)^n-k
の式に、n=貼った枚数、k=成功した枚数として、それぞれを代入するだけで求めることができる。
しかし強化書70％をn枚貼った確率を求めるときは1から(n-1)枚目までの間で、書が失敗したときに50%でアイテムが消えてしまう、つまり次の試行へと進めなくなってしまう事象を考慮しなければならない。そのため、書が何枚目で失敗するかによって、起こる事象の確率を求める式が異なる。
また、1から(n-1)回目までの間の試行で、失敗したとき闇に逝く事象を考慮することは、逆に言えばｎ枚目を貼ったときにアイテムが消えようが消えまいが、それはｎ枚貼ったときに起こりうる事象の確率を求める上では全く関係ないことと同義になる（ｎ枚目を貼ったときにアイテムが消える事象に影響されるのはn+1枚貼ったときに起こる事象の確率）
例えば、ｎ枚貼ったとき、失敗した枚数がｍ枚とする。
失敗したｍ枚すべての書が1から(n-1)枚目までの間で失敗したとき、失敗したｍ枚すべてがアイテムが消える確率（次の試行へ進めない確率）の影響を受ける。
しかし、失敗したｍ枚の中にｎ枚目で失敗したものがあったとき、アイテムが消える確率の影響を受けるｍの枚数は(m-1)枚となる。上で述べたようにｎ枚目で失敗した時、ｎは最後の試行であり次の試行はもうないので呪いの書が発動してもｎ枚貼ったときに起こりうる事象の確率には全く影響を及ぼさない。つまり、ｎ枚目で成功するか失敗するか、それによって同様の成功枚数にも関わらず、場合分けが生じる。確率が異なる。
それじゃ、おのおのの確率を求めてみよう。
��70％の書をn枚中ｋ枚成功する確率。
ｎ枚中ｋ枚成功する確率＝
ｎ枚中ｋ枚成功し、且つｎ枚目が成功したときの確率……��
＋
ｎ枚中ｋ枚成功し、且つｎ枚目が失敗したときの確率……��
＝
n-1Ck-1(失敗したときの確率−失敗したとき闇に逝く確率)^n-k*
(成功する確率)^k
＋
n-1Ck(失敗したときの確率−失敗したとき闇に逝く確率)^n-1-k*
(成功する確率)^k*
(失敗する確率)
よって
ｎ枚中ｋ枚成功する確率＝
n-1Ck-1(30/100-15/100)^n-k*(70/100)^k＋
n-1Ck(30/100-15/100)^n-1-k*(70/100)^k*(30/100)
（注：(30/100-15/100)は失敗したときから、失敗したとき闇へ逝く事象の確率、つまり次の試行へ進むことのできない確率を引いていることを表している。それによって次の試行へ進むことのできぬ事象を省いている。また�颪琵鬚了�象は同時に起こりえない、それぞれが独立の事象であるから足し算できる）
（注２：n-1Ck-1は1から(n-1)枚目までの間で成功したk-1(n枚目で成功した１枚を除くからk-1)枚それぞれの事象を表している。
例：2/4成功し、且つ２枚成功した中の１枚が4枚目であるとき。
4番目に成功した１枚を抜いた残りの成功した１枚が1or2or3枚目それぞれで成功する場合がある。よって3C1となる。n-1Ckも同様のことが言える。ただ、この時はｎ番目が失敗すると決まっている事象なので1からn-1枚目までで成功する枚数がk枚になる。例題）
�■酲臙罍酲臉�功する確率
これは失敗することが一度もない事象なので、闇に逝く場合を考慮する必要はない。よって、
ｎ枚中ｎ枚成功する確率＝（70/100)^n
��ｎ枚中０枚成功する確率
これは�，乃瓩瓩頗鬚亮阿�k=０にしたものであるから、
ｎ枚中０枚成功する確率＝(30/100-15/100)^n-1*(30/100)
それぞれの事象によって�´↓�の式に求めたい確率の事象の数値を代入するれば求まるよ。
(30/100)を(70/100)に、(15/100)を(35/100)に、(70/100)を(30/100)に変えれば30%書の確率も同様に求められる。
また、呪いの強化書70％をｎ枚貼った時、起こりうる全事象の確率（0/n＋1/n＋2/n………＋n-1/n＋n/n枚成功した確率）＋(n-1)枚貼ったとき闇に逝く確率の合計は１になる（確認例）
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